따져보면 1은 소수 조건에 맞아요
소수(素數)는 이렇게 배워요. "1과 자기 자신으로만 나눠지는 수. "2, 3, 5, 7, 11… 이런 수들이죠.
그런데 1을 보세요. 1은 1과 자기 자신(=1)으로만 나눠져요. 조건에 맞잖아요? 그런데 학교에선 "1은 소수가 아니다"라고 딱 잘라 말해요. 왜죠?
더 이상한 건, 예전엔 1도 당당히 소수였다는 거예요.
19세기까지, 1은 소수였어요
실제로 19세기까지 많은 수학자가 1을 소수로 여겼어요. 소수 목록에 1, 2, 3, 5, 7…을 나란히 적었죠.
그런데 어느 순간, 수학계가 조용히 1을 소수 명단에서 빼버렸어요. 1이 갑자기 성질이 변한 것도 아닌데 말이에요. 무슨 일이 있었을까요?
범인은 '단 하나의 규칙' 이에요
수학에 아주 중요한 규칙이 하나 있어요. 산술의 기본정리라고 불러요.
"모든 수는 소수의 곱으로 딱 한 가지 방법으로만 나타낼 수 있다."
예를 들어 12 = 2 × 2 × 3. 이게 유일한 방법이에요. 이 '유일함' 이 수학의 여기저기서 아주 요긴하게 쓰여요.
그런데 1을 소수로 인정하면 이 규칙이 무너져요.
12 = 2 × 2 × 3
12 = 1 × 2 × 2 × 3
12 = 1 × 1 × 2 × 2 × 3 …
1을 몇 개든 끼워 넣을 수 있으니, "딱 한 가지 방법"이 깨져버려요. 표현 방법이 무한히 많아지는 거죠.
그래서 정의를 바꿨어요
수학자들은 고민했어요. "이 골치 아픈 1 때문에 소중한 규칙을 포기할 것이냐, 아니면 1을 소수에서 빼버릴 것이냐."
답은 후자였어요. 1을 소수 명단에서 빼니, 모든 게 깔끔해졌어요. "1을 빼면 모든 수는 소수의 곱으로 유일하게 표현된다"가 성립하니까요.
그래서 요즘 소수의 정의는 살짝 달라요. "1과 자기 자신으로 나눠지는 수"가 아니라, "약수가 정확히 2개(1과 자기 자신)인 수"예요. 1은 약수가 1개(자기 자신뿐)라서 자동으로 탈락해요.
정답이 아니라 '약속' 이에요
여기서 재밌는 사실 하나. "1은 소수가 아니다"는 증명된 진리가 아니에요. 수학자들이 더 편하려고 정한 약속에 가까워요.
1이 소수인지 아닌지는 자연법칙처럼 정해진 게 아니라, "이렇게 정하는 게 수학하기 편하니까 그렇게 하자"는 합의였던 거예요. 수학조차도 가끔은, 정답이 아니라 가장 쓸모 있는 약속을 고른다는 이야기예요.