72의 법칙은
왜 하필 72일까

먼저, 72의 법칙이 뭐냐면

돈이 두 배가 되는 데 몇 년 걸리는지를 암산으로 구하는 방법이에요.

두 배 되는 기간 ≈ 72 ÷ 연이율(%)

연 6%짜리에 넣어두면 72 ÷ 6 = 12년이면 두 배. 연 8%면 9년. 계산기 없이 3초 만에 나옵니다.

그런데 진짜 정답은 69.3입니다

원금이 정확히 두 배가 되는 조건을 식으로 쓰면 이렇게 돼요.

(1 + r)ⁿ = 2

양변에 로그를 씌워 n에 대해 풀면 이렇게 정리됩니다.

n = ln 2 ÷ ln(1 + r) ≈ 0.693 ÷ r

여기서 ln 2 = 0.6931…이에요. 퍼센트로 바꾸면 69.31. 즉 수학이 내놓는 답은 “69의 법칙”인 셈이죠.

그럼 왜 72를 쓸까

답은 허무할 만큼 단순해요. 72가 나눠떨어지는 숫자가 훨씬 많거든요.

• 72의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 ← 12개
• 69의 약수: 1, 3, 23, 69 ← 4개

연이율이 2%, 3%, 4%, 6%, 8%, 9%, 12%… 실제로 자주 만나는 숫자들인데, 72는 이걸 전부 딱 떨어지게 나눠줍니다. 69로는 어림도 없죠.

계산기가 없던 시절, 머릿속에서 굴러가는 숫자가 곧 쓸모였어요. 정확도를 아주 조금 내주고 편의를 산 것입니다.

게다가 손해도 크지 않아요

재미있는 건, 실제로 자주 쓰는 이자율 구간에서는 72가 오히려 더 정확하다는 점이에요.

69.3이라는 값은 이율이 0에 가까울 때 맞는 근사값이에요. 이율이 커질수록 실제 기간은 조금씩 길어지는데, 72를 쓰면 그 차이를 자연스럽게 메워줍니다. 대략 연 8% 언저리에서 72의 법칙은 거의 정확히 들어맞아요.

급하게 만든 어림수처럼 보이지만, 알고 보면 잘 고른 숫자였던 거죠.

덤 — 세 배는 114, 열 배는 230

같은 원리로 확장할 수 있어요. 배수를 k배라 하면 필요한 숫자는 ln k × 100입니다.

• 2배 → ln2 × 100 = 69.3 → 실무에선 72
• 3배 → ln3 × 100 = 109.9 → 실무에선 114
• 10배 → ln10 × 100 = 230.3 → 230

연 6%로 돈을 세 배로 불리고 싶다면 114 ÷ 6 = 19년. 이것도 암산으로 됩니다.